Cone 锥

Convex cone 凸锥

Polar cone

定义:

从下面这个图可以看到，polar cone 类似于对集合 C 取反了 (这里需要 C 满足什么性质吗？如 convex set?)。

Tanget cone

对于给出的集合，Tanget cone 定义为:

  1. 如果点在集合内部，那么它的 Tanget cone 是任意的 (整个空间)
  2. 如果点在集合的包络面上，那么 Tanget cone 是半平面
  3. 如果是在 x3 那个点，那么 Tanget cone 是集合的边界

问题：

  • 给出的这个集合要是一个 cone 吗？
  • Tanget cone 也是一个 cone? 如何验证它满足 cone 的定义呢？

Normal cone

  • Normal cone 是 Tanget cone 的 polar cone.
  • 如果点在内部，那么为 0
  • 如果在包络面上，那么就是垂直切线的方向
  • 如果在 x3 这个点上，就是图中红线画的区域

一个更加正式的定义：